当前位置 : 首页 » 博文聚焦 » 正文

线性代数之矩阵与坐标系的转换

分类 : 博文聚焦 | 发布时间 : 2014-09-05 16:48:00 | 浏览 : 0

         空间中的点是能够用向量来描绘的,这些点的描绘是基于我们自建的欧式空间坐标系下。我们能够用一个行向量来表示一个空间的点。那我们的要进行空间坐标的转换的时候怎么办呢?一个行向量 B,我能够理解成IB,B的三个值既为三个行向量(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)上的三个分量的度量。我们设向量M是一个3x3的向量。M是线性无关。即M得三个行向量a1,a2,a3不共面,Mx=B,这时候 是一个3x1的列向量x。x=

                                                                                                                                                        

          X1
          Y1
         Z1
 Mx=(a1*X1,a2*Y1,a3*Z1)   我们能够理解为成Mx的积是在向量a1上的度量是x1,在a2上的度量为y1 ,在a3上的度量为z1.这种话,Mx=B,B=(b1,b2,b3),所以b1=a1*X1,b2=a2*Y1,b3=,a3*Z1。b1,b2,b3 是在欧式坐标系下X,Y,Z的三个分量,x1,y1,z1 是在a1,a2,a3 坐标系(这是我们自定的坐标系)的三个分量。即在自定空间M坐标下x 向量(也是M坐标下一点坐标)左乘M之后就得到了欧式坐标系的点的坐标。实现了空间做坐标的转换。要是实现欧式坐标转换到M坐标系下,能够两边同一时候左乘以一个M的逆矩阵M-1,(M-1)*M*x=(M-1)*B即x=(M-1)*B。一直B就可以求出x ,就能的再M坐标系下的点x的坐标。

相关阅读: